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SUCESIONES Y SERIES
Una sucesión es un conjunto ordenado de números, normalmente con alguna regla de formación. Hay sucesiones cortas, largas y hasta infinitas. Y cuando se suma ∑ una serie infinita tenemos una serie, porque, aunque parece raro y costó lo suyo, se pueden sumar infinitos números y a veces sale infinito  y a veces no.
Son temas a los que Euler dio un gran empujón, útiles, importantes y que apasionan hasta el punto de que hay una Enciclopedia Online de las Sucesiones Enteras con más de 200.00 series, sus términos, reglas de formación, representación gráfica y hasta su música. Foto vía @MathsForMasses.
Esta entrada participa en la edición 4.12310562561 del Carnaval de Matemáticas en cuentos cuánticos

SERIE INFINITA
En realidad parece más una sucesión infinita. La serie es la suma de los infinitos términos de una sucesión. Pero hace pensar esta hermosa foto publicada en listverse.

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TRIBONACCI
Los números de tribonacci son como los de Fibonacci pero sumando cada vez los tres anteriores, para lo que se empieza con 2 ceros: 0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, 274, 504, 927, 1.705, 3.136, 5.768, 10.609, 19.513, 35.890 ... Están relacionados con el polinomio –x³–x²–x+1 y, aunque no producen la bella espiral de Fibonacci, podemos acordarnos de ellos con esta preciosa foto de Tom.

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PROGRESION ARITMETICA
Una lista de números que se diferencian siempre en la misma cantidad es una progresión aritmética, como la de esta hermosa foto de Nik Rolfe, progresión decreciente de diferencia −2. Son sucesiones fáciles de manejar porque puede conocerse cualquier término y la suma con sencillas fórmulas, que pueden visualizarse en el esquemat de hoy. O sin fórmulas, como hizo Gauss a los 10 años para sumar en un momento los números del 1 al 100 dejando pasmado a su profesor.

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ARMARIO DE FIBONACCI
La sucesión de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, … no sólo está presente en los girasoles o en la pauta de reproducción de conejos, sino que su encanto resuena en obras humanas como espirales y logotipos o en este mueble diseñado y realizado por utopia architecture. Dedicado al club de tuiterosdeoro que disfrutamos  con estas proporciones.

INFINITÉSIMOS
No es lo mismo no tender nada que tender a cero. La matemáticas tienden a ser serias, pero algunos tendemos a encontrar el lado alegre de las cosas. Un infinitésimo tiende a cero, pero no es que sea nada, es mucho. En acercarse a cero hay un mundo infinito. Foto Patrice Desnos.

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TIENDE
Entre las tendencias de las matemáticas destacan las de las sucesiones y funciones que pueden tender a un límite. Foto

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PROGRESIÓN GEOMÉTRICA
El rey Shirham nunca pudo pagar lo que ofreció al inventor del ajedrez. ¡Y parecía que pedía tan poco! Foto The_Nomad_Soul

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LÍMITE