Vive en las fórmulas, polinomios, funciones y ecuaciones, es la reina del lenguaje algebraico, todos quieren hallarla, es la x, el más popular símbolo de las mates. Foto Bárbara.
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Ponemos un número encima de otro para escribir las fracciones, como en ⅓, pero también ponemos un número sobre otro para expresar los números combinatorios, que con sus bonitas fórmulas con factoriales permiten calcular cosas tan aparentemente distintas como el número de combinaciones o los coeficientes de las potencias de un binomio y estructurarse en el triángulo de Tartaglia. Foto the 1932 Servant Olympics, London. Dedicado a @Damidovich que cada fotomat lo multiplica por 3.
Dos cosas idénticas son dos cosas absolutamente iguales. Y en mates algunas expresiones que se pueden escribir de dos formas se llaman identidades notables.
Como el cuadrado de una suma (a+b)² = a²+2ab+b² o la suma por diferencia (a+b)(a–b)=a²–b², que son las más conocidas y otras como la identidad de Argand, las de Gauss, Legendre o Lagrangre, llamados productos notables, y las grandes identidades matemáticas, como la de Euler y las trigonoimétricas.
Y también están las notables identidades de todos los que participan, como este post, en la edición 4.123105 del Carnaval de Matemáticas en Cifras y Teclas.
Foto Math P.
Si marcamos en coordenadas cartesianas los valores que toma un polinomio tenemos una gráfica continua que puede tener más máximos y mínimos cuanto mayor sea su grado, como se ve en el análisis de grados de esquemat. Como la silueta de la foto de Jacques-André Dupont que, con 8 máximos, 7 mínimos y 14 puntos de inflexión, debería ser, al menos de grado 16.
A veces las cosas parecen compactas, pero mirándolas de otra manera se descubren sus partes. Como se pueden factorizar los números en factores primos y los polinomios en primarios. Y como las fotos en color, que se descomponen en factores. Y como esta Bicycle Art in Street que sería
bici = ❍² Λ Δ ∇
También llamado de Pascal, el triángulo de Tartaglia recoge de una forma asombrosa y simple los números combinatorios, los coefcientes de las potencias de un binomio, la serie de Fibonacci, números triángulares, poligonales y otras regularidades como su conexión con el fractal de Sierpinski que se explican en Pascal’s triangle web. Foto del elenco del ballet de la Ópera de Paris.
La resolución de ecuaciones polinómicas es más difícil a medida que aumenta el grado. La lucha contra el 3º y 4º grado fue apasionante en tiempos de Niccolo Fontana y Cardano, cuyos debates públicos eran casi como los clásicos entre Messi y Ronaldo. Su afán era encontrar fórmulas con raíces para todas las ecuaciones, lo que es posible fácilmente para 2º grado y, con bastante más complicación para el 3º y 4º, pero no lo es para la de 5º grado, como presenta en un gran poster Wolfram Mathemática, que cuenta con más medios que aquellos pioneros del siglo XV.
En la imagen una representación de los “primeros” números algebraicos programada de forma interactiva por mathandcode.
Esta entrada participa en la edición 3.1415926535 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es La Aventura de la Ciencia.
Un polinomio es una expresión algebraica con letras, números, y exponentes naturales. Decimos que es la suma de varios monomios y nos quedamos tan anchos. Desde el siglo XV se estudian junto a las ecuaciones y entre los pioneros destacan Cardano y Tartaglia, que tuvieron sus más y sus menos. En 1824, Abel demostró que no puede haber fórmulas generales para los polinomios de grado mayor que 4, lo que llevó a Galois a estudiar as relaciones entre las raíces. Su expresión y operaciones presentan estructuras con cómodas propiedades que permiten grandes avances en la abstracción y cálculo. Foto BareFootFinn
Las anécdotas históricas no suelen ser ciertas, pero definen conceptos y situaciones y tienen su encanto. La manzana de Newton, síntesis de la ley de la gravedad, es universalmente conocida y aparece en todas partes, por ejemplo es la base del logo de Apple y uno de los banners de gopress, la sencilla y eficaz herramienta con la que publico yair.es. Foto Marco Wahl.
¿Se encenderá la luz? Es una incógnita. Dedicado a @mluceaib y a todos los alumnos del IES Sancho III, el Mayor, de Tafalla que han participado en su Concurso de Fotografía Matemática con imaginación y creatividad. Foto: Asier lerga, 1º premio de 1º ESO con el título Farola con incógnita. ¡Enhorabuena a todos y felices vacaciones!
