EL QUINCE
Nos encantan los desafíos y nos encanta ordenar. Hacia 1880 el juego del 15 causó furor en Estados Unidos y Europa y en los años 60 aún estuvo muy de moda en España. Se desordenan las fichas y hay que deslizarlas hasta el orden original. Pero si se sacan las fichas y se monta al azar, a veces se puede ordenar y otras se llega a un imposible 12 13 15 14. En aquellos años se ofrecieron recompensas por resolver todos los casos, pero fue imposible, se llegó a demostrar que la mitas de las posturas tienen solución y la otra mitad no. Las mates resuelven hasta sin jugar. El juego se atribuye a Samuel Loyd y hay fotos de la mesa en instructables.

ORDEN PARCIAL
El orden es ir unas cosas detrás de otras. Y puede ser todos con todos, en un orden total, o en distintas ramas, en orden parcial, que se expresa con un árbol. Foto del experimento el pequeño derribando al grande de Qiu Zijie.

ACOTADO SUPERIORMENTE
Cuando estás completamente por debajo de algo estás acotado por arriba. Y si estás completamente por encima estás acotado inferiormente. Muchas veces los límites vienen bien.
Foto ¿Quien inventó el paraguas? de Penkdix Palme. 

ORDENAR POR TIEMPOS
Al final, el tiempo pone a cada uno en su sitio. La relación llegar antes que ordena a los ciclistas en la etapa y en la general. Y tener más puntos que los ordena en la montaña y por puntos.
Son relaciones de orden total, siempre se está delante o detrás de otro (si no se cuentan los que abandonan o tienen 0 puntos). Se habla de clasificaciones, pero técnicamente son ordenaciones. Clasificar se reserva en matemáticas para ser de la misma clase, no para estar delante o detrás.
Foto finish de una etapa en letour.fr

PROPIEDAD TRANSITIVA
Si un flamenco es menor que otro y éste es menor que un tercero, no hay duda de que el primero es menor que el 3º. Es la propiedad transitiva, esencial tanto en las relaciones de orden como en las de equivalencia. Y vale también para igualdades y similitudes como en los amigos de mis amigos son mis amigos, una forma muy amigable de decir la propiedad transitiva. Foto Nitin Prabhudesai.

CATASTRODesde los tiempos antiguos en Egipto y Babilonia se tiene noticia del uso de las mates para medir, repartir y gestionar terrenos. De hecho esas necesidades fueron el impulso de las mats con nuevos problemas y fórmulas. Y hoy para registrar todos los terrenos y edificios de un país en el catastro se necesita ordenar, codificar, medir y dibujar esquemáticamente todo.
Foto de un detalle de una obra en madera del escultor holandés Ron van der Ende.

Teoría del orden
Cuando un conjunto admite un orden total pueden representarse sus elementos alineados como en una cadena. El orden parcial se representa con un árbol. Foto John Klingel.

Ordenar
Las matemáticas son, entre otras, clasificar y ordenar, acciones básicas de nuestra mente lógica que se han definido y estructurado en relaciones de equivalencia y de orden. Y usan su gran potencia en ordenar cosas cada vez más complicadas. Foto de 1.000.000 de m3 de madera en Byholma.

ACOTADO
Un conjunto es acotado cuando tiene topes. Matemáticamente hace falta una relación de orden y un espacio métrico, en dibujo las cotas son las medidas. Foto Andrew Schoeman

13
Un 1 seguido de un 3 dan 13, en numeración posicional (en base 10). Otro gran logro de la lógica matemática. Foto Karen Petit