El trabajo con ecuaciones en la geometrÃa analÃtica es tan potente que muchas veces se de ja de lado la visualización. Sin embargo la visión geométrica es necesaria para comprender qué y para qué se está haciendo. En este caso el vector no es paralelo a todos los del plano, pero sà perpendicular a su vector normal y a todos los planos perpendiculares. Foto Beautiful Planet Earth.
Un vector perpendicular a un plano es su vector asociado o vector normal. Es muy útil para ubicar la situación del plano, hallar su ecuación, calcular ángulos, conocer paralelismos y perpendicularidades y resolver numerosos problemas de geometrÃa analÃtica del espacio.  Foto Victoria Pickering.
Con 8 triángulos iguales se puede formar un octaedro, hermosa figura llena de simetrÃas que aparece en los cristales del diamante, la magnetita y la fluorita. Julio Cortázar lo unió a la literatura y asà da nombre a una editorial o a un blog. Su desarrollo, propiedades y fórmulas pueden verse, junto a los de otros poliedros, en Geoka o en Matemáticas visuales y su construcción en korthalsaltes.
Foto Road to the moon, con un reflejo de la pirámide del Museo del Louvre.
Es un collar, un florero y un poliedro. La geometrÃa siempre presente en joyerÃa y decoración. Con sus 20 triángulos equiláteros iguales podemos ver y analizar el icosaedro o realizarlo en papel y siempre nos hace añorar a Felix Klein. Foto Wearable planter.
Arte y geometrÃa en estado puro. El diseñador gráfico alemán @tilman presenta cada dÃa un diseño geométrico porque le gusta y lo hace minimalista porque lucha por la simplicidad en mundo con mucho ruido. Los diseños son hermosos, variados e imaginativos. Herzlichen Glückwunsch! ¡Enhorabuena! Foto triad, diseño #249 y visión ampliada en la web del autor, que sigue la estela de grandes artistas como Piet Mondrian, Josef Albers, Frank Stella y muchos otros.
Entre una rectángulo y una elipse ¿cual es la figura más hermosa? La superelipse o curva de Lamé es una bella curva plana que aparece en arquitectura, arte o diseño y que explica muy bien el profesor Vicente Ibañez.
GeometrÃa de la naturaleza, los cristales tienen una sólida estructura interna y una gran belleza externa, como la de esta turmalina del Himalaya con dos cuarzos ahumados incrustados en foto de Crystal Classics.
Cuando se forma un cono girando un triángulo rectángulo en torno a uno de los catetos, la hipotenusa es la generatriz del cono. Foto Zamin Jafarov
Girando una parábola en torno a su eje se obtiene un paraboloide de revolución, figura 3D que se utilizaba en lámparas y estufas y ahora en antenas parabólicas o cocinas solares por su propiedad de reflejar rayos paralelos desde o hasta el foco. Foto Nicola Buttani
Como la plomada (en latÃn per-pendiculum) que cae recta, se dice perpendicular a lo que forma ángulo recto. También se llama ortogonal, de orthos, recto y gonÃa, ángulo. Se puede ver y medir, pero la enorme fuerza de la geometrÃa analÃtica permite conocer y obtener perpendicularidades con fórmulas como el producto escalar es cero. Foto Erly Bahsan
