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PTÉROIDE
En 1645 Roberval estudió la curva ptéroïde (de pteron=ala y cucumion=olla rota), llamada luego logocíclica y hoy estrofoide recta, que ya tuvo una visión más natural en fotomat.
Se trata de una cúbica circular unicursal cuyas ecuaciones, gráfica y propiedades   pueden verse en la enciclopedia francesa de formas matemáticas mathcurve, que abarca curvas en 2D y 3D, superficies, fractales y poliedros.
Foto de un detalle de la fuente de la Cité des Sciences de Paris con la Géode al fondo. La fuente entera es una curva más complicada.
Esta entrada participa en la edición 3.1415926535 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es La Aventura de la Ciencia.

SINUSOIDE
Las gráficas del seno y del coseno son iguales, aunque desfasadas 90º. Lo que equivale a decir que cos α = sen(π/2+α), con los ángulos en radianes, donde π/2 = 90º. Foto de Lombard Street, San Francisco, tomada en larga exposición por Sean Arbabi-

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AUTOMORFISMO
Un automorfismo es una aplicación de un conjunto en sí mismo con fuertes propiedades. El mantener las operaciones entre estructuras a uno u otro lado de la función hace a las aplicaciones lineales sencillas de manejar y potentes en sus resultados.Foto Amazing Things in the World

4 PHI
La espiral áurea es una espiral logarítmica cuyo factor de crecimiento es φ, el número de oro. Está relacionada con la sucesión de Fibonacci y puede encontrarse exacta o aproximadamente en los girasoles, en la concha del nautilus o en espirales galácticas. Foto National geographic.

HIPÉRBOLA
Junto a la circunferencia, elipse y la parábola, la hipérbola es una de las curvas que se obtienen por cortes de un cono.  Foto AL-Tubaiykh, experimentando con alta velocidad.

CASA INTEGRADA
La perfecta integración de la casa permitiría saber no sólo de donde viene derivada sino también el área que está debajo de las raíces. Aunque la palabra integral no siempre quiere decir lo mismo. Foto Amazing Things in the World

INVOLUCION
Una involución es una función que es su propia inversa, algo que se usa en álgebra, geometría, lógica o informática. Y un elemento involutivo es el que es igual a su inverso, como el 1 y el -1 o 10 en Z11 o una matriz cuyo cuadrado es la Identidad.  Y como un dibujo que al darle la vuelta vuelve a ser el mismo dibujo. Foto diseño de alltelleringet.

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AL CALOR DE LA TRIGONOMETRIA
Dicen que la salud se tiene con los pies calientes y la cabeza fría, aunque los matemáticos se calientan la cabeza buscando nuevas funciones y con las trigonométricas resolvieron la ecuación del calor con series de Fourier. Y para un cálido hogar están los preciosos edredones matemáticos de Elaine Krajenke Ellison, como éste que representa las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente rodeados de azulejos geométricos.

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MÁXIMO ESFUERZO
Para lograr buenos resultados es necesario un esfuerzo máximo, como nos dicen algunos escritores. Foto mathieu irthum

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DIBUJANDO CURVAS EN POLARES
Muchas funciones con expresiones sencillas en coordenadas polares producen gráficas llenas de simetrías, bucles y elegantes curvas. Pueden representarse en wolfram alpha escribiendo polar plot:
por ejemplo r=cos(7a/2), la espiral de Galileo r=10(1-3a2) o el escarabajo r=5cos(2a)-3cosa. Otra muestra son las flores polares realizadas con Desmos, la magnífica calculadora de gráficas on line de @Desmos. Foto Chalktrail, ingenioso juguete para pintar desde una bici financiado en kickstarter.