Archivo de la etiqueta: derivadas

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LA GARRA DEL LEON
En junio de 1696 Johann  Bernoulli desafió a los matemáticos de Europa a resolver, junto a otro, el problema de la braquistocrona, la curva para llegar con el menor tiempo posible de un punto a otro que no está en su vertical.
El 29 de enero 1697 Newton se topó con los problemas, encontró las soluciones en 12 horas y las envió a la Sociedad Real para publicarlo de manera anónima.
Al ver la solución el pequeño de los hermanos Bernoulli exclamó tanquam ex ungue leonem, reconocemos el león por sus garras. Newton era el rey.
Eran los comienzos del Cálculo Infinitesimal. La curva es la cicloide y además de Newton y el propio Bernouilli encontraron también la solución Leibnitz y el Marqués de l’Hôpital, el de los límites con derivadas.
Esta entrada participa en la edición 4.1231056 del Carnaval de Matemáticas alojado en Scientia.

PENDIENTE INFINITO
Si la pendiente es la medida de la inclinación de una recta, la pobre hormiga lo tiene difícil con su pendiente infinito (o casi), una barrera al límite que rompe continuidades y hace de asíntota.
Foto Sreekumar Mahadevan.

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DISCONTINUIDAD DE SALTO
Iba el ciclsta tranquilamente por su y=b, recto camino horizontal a la altura b, cuando se encuentra con un insalvable x=a, de tangente infinita, mala cosa dividir por cero. ¿Podrá nuestro héroe continuar su marcha por un plácido y=b’? Foto de Erik Johansson, tan imposible como superar una discontinuidad de salto.

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VELOCIDAD
El concepto de velocidad media es sencillo, basta dividir lo que andas entre lo que tardas, pero para afinar más y trabajar con velocidad instantánea hubo que inventar las derivadas y todo el cálculo infinitesimal de Newton y Leibnitz, con sus épsilons, infinitésimos, límites y funciones continuas, basado todo en los números reales, indispensables para ello. Foto National Geographic.
Entrada para la Edición 4.1231 del Carnaval de Matemáticas en el blog i-matemáticas.com de JGM.

PUNTO DE TANGENTE HORIZONTAL
El milagro de las derivadas es que con cálculos numéricos podemos conocer la forma de una curva. Derivada positiva, curva creciente, derivada negativa, curva decreciente. Y si la derivada es cero el punto es de tangente horizontal, máximo relativo o mínimo o punto de inflexión, en ciertos casos.
En la foto un puente de Glen Coe, Highlands, Escocia que puede verse completa en el blog de viajes de Sabrina.

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COMO UN NINO EN LA PLAYA
❛Me veo únicamente como si hubiese sido un niño pequeño que, jugando en la playa, encontraba de vez en cuando un guijarro más fino o una concha más bonita de lo normal, mientras que el gran océano de la verdad se extendía, inexplorado, ante mi.❜ decía Isaac Newton de sí mismo.
Un día como hoy, el 20 de marzo de 1727 falleció Isaac Newton, que buscó la verdad como matemático, físico, naturalista y estudioso de la Biblia no trinitario. Grande.
La foto es de mi gran amigo Julio Bronchal.
Esta entrada participa en la Edición 4.12 del  Carnaval de Matemáticas en el blog High Ability Dimension

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MÁXIMO Y MÍNIMO
El jugador más alto del mundo sería el máximo absoluto, el que se conforma con ser el más alto de su equipo, su barrio, su liga, es un máximo relativo. Y lo mismo con los mínimos. Apasionante cuestión la saber los puntos críticos de una función que se ve en la gráfica y se calcula haciendo nulas las derivadas. En la foto de 365díasdebasquet Manute, el jugador más alto de la historia de la NBA, con 2’31 m, y Tyrone, el más bajo, con 1’59 m.

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REGLA DE LA CADENA
Para derivar una función de función usamos la regla de la cadena, que consiste, en lenguaje de estudiantes, en derivar la función y luego multiplicar por la derivada de lo de dentro, por la derivada de lo de dentro…El proceso es un ejercicio interesante de lógica y razonamiento y mola bastante a los que se adentran en él. Foto de una instalación del artista Şakir Gökçebağ.

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ECUACIONES DIFERENCIALES
Las ecuaciones diferenciales, en las que intervienen funciones y sus derivadas, como por ejemplo  y’=sin²x−cos²x, producen al integrarse hermosas curvas, como las que recoge en su web el Palais de la Decouverte de Paris y fueron publicadas en su revista que tuve la suerte de adquirir allí en 1976.

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MÁXIMO ESFUERZO
Para lograr buenos resultados es necesario un esfuerzo máximo, como nos dicen algunos escritores. Foto mathieu irthum