Cuando una curva cambia su concavidad es un punto de inflexión, como el que se toma a toda velocidad en la foto de Jamey Price.
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Una curva que tiene una tangente constante, dicho así no se ve gran cosa, pero dibujado sale una preciosa hélice, que puede ser circular, cilíndrica, esférica o cónica. Foto de lianas que, como las matemáticas, se apoyan en un tronco para ir hacia la luz.
Cálculo en espiral o mejor, calculus, que en latín es piedra y origen de nuestro calcular.
Foto broken pebbles.
Hay hermosas curvas con sencillas expresiones en coordenadas polares. Guido Grandi estudió y nombró las curvas r = a sen (kθ) en su libro Flores geometrici ex Rhodonearum et Cloeliarum curvarum descriptiones resultantes de 1728. Se llaman rosa de Grandi, rodonea o multifolium y toman distintas formas variando los valores de a y k. Son limitadas, cerradas y continuas y tienen k pétalos si k es impar o 2k si k es par. Pueden verse bien ilustradas en taringa o construirlas con la ayuda del esquemat de hoy.
Fuente Curvas en la historia y foto de Amitabh Kumar.
Con una serie de péndulos equilibrados con precisión y un delicado trabajo de representación de curvas el artista Bálint Bolygó dibuja complejas y armoniosas curvas en la superficie de un hemisferio, creando objetos que recuerdan vívamente a mapas estelares tridimensionales y vuelven a llevarnos al asombro de ver cómo el cálculo y las funciones describen el cosmos, esta vez estéticamente.
Gráficas y arte que participan en la edición 5.1 del Carnaval de Matemáticas en titoeliatrondixit.
Si Euclides define el punto como lo que no tiene partes, debe resultar difícil encontrar medio punto. Pero se llama así al arco semicircular con una pieza clave en el punto medio. También se llama románico, aunque ya se usaba desde el año –3000 en Mesopotamia y tiene diversas variantes, como el arco parabólico tan grato a Gaudí. Los años, la experiencia, la imaginación y la geometría han traído otros muchos tipos de arcos, como podemos ver en el esquemat de hoy. Foto G. Matthias Schüler.
Sabido es que las espirales son bonitas, gustan y asombran, pero asombra mucho más que se dibujen con sencillas fórmulas, como x= t cost, y= t sent, o más simple aún: prueba a poner r = 5(theta) en wolframalpha y verás. Foto publicada en petitcabinetdecuriosites.
Las trocoides, del griego trokos = rueda, son curvas generadas desde una circunferencia que rueda sobre una recta. Una de ellas es la cicloide, que se vería pintando un punto brillante en la rueda de una bici que avanza de noche. Curva elegante, con buenas propiedades y tan popular que hasta es emblema de rutas ciclistas. Foto De Guy Cohen.
De Descartes a esta parte cada curva tiene una ecuación y el encuentro de dos curvas se encuentra resolviendo un sistema de ecuaciones. Cada solución es un punto de corte. Foto Lonnie Hicks.
