Once bailarinas que forman un eneágono, pero aumentando el número de vértices nos acercamos a una circunferencia,que decimos que es un polígono de infinitos lados. Foto Maria Doval ballet.
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Nunca deja de asombrarme que hermosas curvas, como las cónicas, se expresen con fórmulas tan sencillas como y = ax² + bx +c, la de la parábola. Y si se van cambiando los coeficientes se obtienen familias de parábolas, como la que sugiere la hermosa foto de Chono Wolf, pasada a ecuaciones planas en el esquemat de hoy.
Esta entrada participa en la edición 4.123105 del Carnaval de Matemáticas en Cifras y Teclas.
Se pueden construir muchas circunferencias que pasan por 2 puntos y solo una que pasa por 3 puntos dados. Y otras que pasan por los centros de 3 circunferencias o que son tangentes a rectas o curvas y otros muchos y apasionantes problemas clásicos de construcciones geométricas que a lo largo de la historia han unido pasión, lógica y experiencia estética. Foto Murat İbranoğlu.
Una línea recta y una parábola se cortan en dos puntos. O en uno o en ninguno. Y, por estas maravillas de las matemáticas, esos puntos se pueden encontrar gráficamente o con unas sencillas ecuaciones. Que tendrán dos soluciones. O una, y decimos que son dos iguales o una doble. O ninguna, y podemos decir que se cortan en puntos imaginarios.
Foto Wayne Simms del puente de Calatrava en Dallas.
Los polígonos de Franz Reuleaux son curvas de anchura constante. El heptágono da forma a las monedas británicas de 20 peniques y el triángulo a hermosas ventanas. Se construye desde un triángulo equilátero, como puede verse en el esquemat de hoy.
Entre las maravillas de las matemáticas que nunca dejarán de asombrarme está que todas las curvas cónicas pueden describirse con sencillas ecuaciones de 2º grado. Incluidas las trayectorias de planetas y cometas. O esta parábola, cuyo vértice se alcanza con un cómodo x = –b/2a. Foto Saelan Wangsa.
Uno de los cortes del cono produce una hipérbola en dos ramas y cuando sus asíntotas están a 90º se dice equilátera. Foto Denis Cottalorda.
Hacer una masa con harina, azúcar, leche…, darle forma de conos, hornear a 425º F = 218’33º C, cortar de 4 maneras posibles, rellenar de chocolate y mermelada y disfrutar zampándose estos
conos de Apolonio. En un proceso muy bien detallado en How to Make Sconic Sections y fotografiado por Lenore Edman. Una sabrosa idea no exenta de excentricidad. ¡Que aproveche!
Círculos construidos sobre sus radios, que se apoyan en el centro para llegar hasta la circunferencia, en una explosión de color en Tailandia. Foto Chiang Mai.
Junto a la circunferencia, elipse y la parábola, la hipérbola es una de las curvas que se obtienen por cortes de un cono. Foto AL-Tubaiykh, experimentando con alta velocidad.
