Ponemos un número encima de otro para escribir las fracciones, como en ⅓, pero también ponemos un número sobre otro para expresar los números combinatorios, que con sus bonitas fórmulas con factoriales permiten calcular cosas tan aparentemente distintas como el número de combinaciones o los coeficientes de las potencias de un binomio y estructurarse en el triángulo de Tartaglia. Foto the 1932 Servant Olympics, London. Dedicado a @Damidovich que cada fotomat lo multiplica por 3.
Todas las ordenaciones posibles de 2 esferas y 2 cubos en las 6 primeras filas y 2 de las 8 permutaciones de 1 figura de un tipo y 3 del otro. Combinatoria, lógica y azar en la obra 6 Boules, 16 Cubes sur 8 Rangées del artista belga Paul Bury.
También llamado de Pascal, el triángulo de Tartaglia recoge de una forma asombrosa y simple los números combinatorios, los coefcientes de las potencias de un binomio, la serie de Fibonacci, números triángulares, poligonales y otras regularidades como su conexión con el fractal de Sierpinski que se explican en Pascal’s triangle web. Foto del elenco del ballet de la Ópera de Paris.
¿Cuantos equipos de 5 jugadores de basket pueden hacerse son una plantilla de 10? ¿De cuantas maneras pueden ordenarse 30 jarras en una estantería? ¿O pintarse con ciertos motivos? ¿O cambiar los vértices de un cuadrado? Son las variaciones, las permutaciones, la combinatoria, el arte de contar en matemáticas, que además de ser útil para cosas concretas, dio pie a la teoría de grupos. En la foto obras de la ceramista sueca Marianne Hallberg en (mud) bucket.
¿De cuantas maneras pueden colocarse en línea 3 sillas azules, 3 rojas y una verde?
Son las permutaciones con repetición, una de las maneras de contar en teoría combinatoria.
Foto Emilio Cabida.
¿Cuántas matrículas distintas se pueden tener variando letras y números? Matemáticas para contar, con variaciones, permutaciones o combinaciones. Foto Magnetic printer.
El rompecabezas inventado por Ernő Rubik tiene más de 43 trillones de posiciones y sólo una es la buena. Dar con la solución es un juego, un deporte y una ciencia y hay quien lo ha hecho en 5,66 segundos. Hay numerosas variantes y versiones virtuales. @microsiervos presenta una gran colección de estos rompecabezas con interesantes comentarios de diversos cuboinómanos.
Foto Patrick Ruegheimer
Jugando con los números y ordenándolos se obtienen formas curiosas que además tienen grandes aplicaciones. El triángulo de Tartaglia o de Pascal ordena números combinatorios y se usa en la fórmula del binomio de Newton y en muchas otras como la de la derivada n-sima.
