Muchas funciones con expresiones sencillas en coordenadas polares producen gráficas llenas de simetrías, bucles y elegantes curvas. Pueden representarse en wolfram alpha escribiendo polar plot:
por ejemplo r=cos(7a/2), la espiral de Galileo r=10(1-3a2) o el escarabajo r=5cos(2a)-3cosa. Otra muestra son las flores polares realizadas con Desmos, la magnífica calculadora de gráficas on line de @Desmos. Foto Chalktrail, ingenioso juguete para pintar desde una bici financiado en kickstarter.
Desde los tiempos antiguos en Egipto y Babilonia se tiene noticia del uso de las mates para medir, repartir y gestionar terrenos. De hecho esas necesidades fueron el impulso de las mats con nuevos problemas y fórmulas. Y hoy para registrar todos los terrenos y edificios de un país en el catastro se necesita ordenar, codificar, medir y dibujar esquemáticamente todo.
Foto de un detalle de una obra en madera del escultor holandés Ron van der Ende.
El proceso de branding, del inglés brand equity = construir una marca, está lleno de mates, como el logotipo y la imagen del Museo Nacional de Varsovia que involucra análisis, simplificación, combinatoria, clasificación, orden, simetría, semejanza, geometría, medidas y proporciones. Su diseño y variaciones pueden verse en todo su esplendor en la espectacular muestra de su diseñador Dawid Cmok.
La proporción aúrea, la razón del número de oro Φ =(1+ √ 5)/2 ≈ 1,61803398874989484820458683… se utiliza en numerosos diseños y actividades por su mítica belleza y armonía. Hay gran tendencia a utilizarla en diseño gráfico, como en el logo de apple o en los de Toyota, Pepsi, National Geographic, Grupo Boticario o bp. O en este logo de iCloud que está realizado con dos pares de circunferencias en razón de phi formando una nube con la misma proporción largo/ancho y que puede dibujar uno mismo con este tutorial de Photoshop.
¿Y qué hacemos en Mats sino reflexiones? Reflexiones de la realidad, de los problemas, de las ideas, de las reflexiones. A veces el reflejo se parece al objeto, a veces no, pero lo es: las Matemáticas son fiel reflejo de lo que hay y de nuestra forma de entender. Foto Georges.Beaugeard
No importa cuantos pájaros haya sobre el hielo. El total de imágenes será siempre par. Demostración visual de una propiedad matemática. Así cuando queremos escribir un número par genérico o desconocido ponemos 2n, siendo n un número natural, claro. Foto Ostfries.
Las míticas chuletas hacen su papel en la vida de los estudiantes. Una buena chuleta es una joya, y si quitamos la trampa, el engaño y las limitaciones de tamaño y forma, podemos tener esquemas y formularios para todo tipo de necesidades. Como los de esquemat.es, que hoy abre sus puertas,
para que tus fórmulas piensen por ti. Foto de una campaña publicitaria de papermate.
Y para situar un punto en el espacio en lugar de utilizar las clásicas coordenadas cartesianas
(x, y, z) = (largo, ancho, alto), se pueden usar coordenadas cilíndricas, que amplían las coordenadas polares con la altura: (ρ, α, z). Algo así como tener una pila de CDs en la que cada punto se localiza midiendo el ángulo y la distancia al centro de su CD y la altura a la que está ese CD. Foto Sylvain Mary
Se califica a los matemáticos de cuadriculados y cartesianos, pero también sabemos coordenar en círculos, y con mucha belleza y efectividad. Para localizar un punto se toma su distancia al origen y el ángulo con la horizontal. Son las coordenadas polares. Foto Pedro Ferrer
Sobre el fondo de la Polonesa Militar (Op.40 No.1) de Chopin se encuentran en esta obra de arte los cuatro grupos principales de instrumentos, representados por clarinete en si bemol (viento-madera), trompa (viento-metal), violín (cuerda) y piano (tecla). Se atribuye a Pitágoras el descubrimiento de las relaciones entre las notas de la serie armónica comparándolas con las longitudes de una cuerda: una relación 1:2 da una octava, la 2:3 una quinta y la 3:4 una cuarta. Foto de un edredón tejido, con tinte y pintura, por Elaine Krajenke Ellison.
