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VELOCIDAD
El concepto de velocidad media es sencillo, basta dividir lo que andas entre lo que tardas, pero para afinar más y trabajar con velocidad instantánea hubo que inventar las derivadas y todo el cálculo infinitesimal de Newton y Leibnitz, con sus épsilons, infinitésimos, límites y funciones continuas, basado todo en los números reales, indispensables para ello. Foto National Geographic.
Entrada para la Edición 4.1231 del Carnaval de Matemáticas en el blog i-matemáticas.com de JGM.

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1/2
1 cuerno de 2, la mitad de los cuernos, 1/2, ¿tiene medio cuerno? No, tiene la mitad de los cuernos, en decimales 0’5 del total de cuernos que debía. Son números racionales, de razón = a/b (de donde vienen las proporciones), fracciones y decimales que sirven para conocer y calcular con partes no enteras de las cosas. Foto Kellie Reifstenzel  para el  National Geographic Traveler Photo Contest.
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PRINCIPIO DE INDUCCION
Los números naturales incluyen en su definición el principio de inducción, algo así como que si cada uno empuja al siguiente, todos quedarán empujados. Siempre que empiece alguien, claro. Esa es la idea básica para formalizar los números naturales y una de las bases de la demostración matemática.
Foto fuente de regaderas, vía casasconestilo.info.
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NATURALES
Hasta el infinito y más allá. Los números naturales tienen un comienzo, el 1 (o si se quiere el 0), y cada uno tiene su siguiente, como se definen con los Axiomas de Peano.
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RECTAS EN EL ESPACIO
La geometría analítica expresa rectas con ecuaciones, con lo que se desarrollan de otra manera ideas y teoremas, se facilitan los cálculos y se obtienen precisos resultados. No importa la dimensión, con ecuaciones todo funciona de manera similar, con 2 variables en 2D o 3 variables en 3D . Es tanta la potencia del método que nos olvidamos de visualizar las cosas, por lo que no viene mal esta foto de Taiyo Onorato y Nico Krebs de su libro The Great Unreal.

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0 1
Sí/no, punto/raya, on/off, 0/1. Con dos signos se puede hacer un lenguaje. Con un interruptor se puede gestionar si pasa la corriente (on, 1, si) o no pasa (off, 0, no). Así que la luz puede hablar, se escribe con un sistema 0/1 en base 2 y se actúa con circuitos electrónicos off/on. Ideas simples, en búsqueda se cómo son las cosas, desarrolladas en investigación básica que de dos dígitos sacó todo un mundo digital ¡Y la que se montado con esto! Foto PaweÅ, Mrowiec.

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MATRIZ
Una matriz es un cuadro de datos organizados en filas, 9 en este caso, y columnas, 13 aquí. Permite la ordenación y manejo de datos por categorías, una idea simple y enormemente útil cuando las cosas no caben ya en tu cabeza. Su invención y uso fue determinante en economía, funciones y espacios n-dimensionales y el álgebra de matrices se aplica ya en todas las ramas de las mates, las ciencias y la programación de ordenadores. Foto gabbyLZ, en cuyo original caben 10 x 13.

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EN EL CORAZON DE LA CIENCIA
Una simulación del corazón realizada en el Barcelona Supercomputing Center ha merecido el premio de la revista Science al mejor vídeo científico de 2012. Los 4m 15s de Alya roja: un corazón computacional
expresan lo que la física, la medicina, la supercomputación y los modelos matemáticos pueden hacer en favor de la humanidad. La pregunta no debería ser ya ¿para qué sirven las matemáticas?, sino ¿cómo se usan las mates en cada cosa?.
Dedicado a Virtudes Devesa, maestra, matemática, compañera, que tras tantos años queriendo, cuidando y enseñando a sus alumnos pasa hoy a una vida más jubilosa. Si las matemáticas son el corazón de la ciencia, ella siempre puso el corazón en las mates. Un abrazo.

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INTEGRACION
La integral definida junta rectángulos, calcula áreas… y hasta puede unir elefantes.

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ESPACIO CURVO