Con los medios de imagen y comunicación actuales las matemáticas tienen a divulgarse de manera visual, animada y atractiva. Lo hacen El libro de las Matemáticas de Clifford Pickover, la Historia de las matemáticas de Anne Rooney y un amplio conjunto de webs y blogs de Maths visuales por todo el mundo. Desde los post de fotomat y esquemat se puede enlazar con muchos de estos sitios, pioneros en una nueva visión del aprendizaje.
La teoría de conjuntos recoge nuestra forma básica de pensar. La unión es la suma de elementos y la intersección lo que hay en común. Así fotomat = fotografía ∩ matemáticas es una intersección y el Carnaval de Matemáticas¹ es una unión de los trabajos de distintas personas. Que podrían unirse para ver lo que tienen en común en estas mesas de outofstockdesign.
¹ En cuya edición 4.12310562 alojada en ::ztfnews participa este post.
Una cosa pertenece a otra cuando está dentro, como la a a las vocales a ∈V, como el osito que toma forma de ∈ para pertenecer a su madre, en un sentido y para pertenecer a su familia, como elemento a conjunto.
Plus: Añade @Innella_M_A desde Uruguay que “el signo ∈ es una estilización o deformación de la letra griega ε, inicial de la palabra εστι’ (“es”). ε (épsilon) se conoce también, como signo de Peano en honor al matemático Italiano Giuseppe Peano, él fue el que introdujo la notación «x ε A» (que significa: x es un A) a fines del siglo pasado.
El actual símbolo (∈) fue propuesto por Russell en 1903″. Muchas gracias.
Foto Nikolai Zinoviev.
El infinito es cosa seria. Al principio se trató como un número, pero hubo que precisar. Y para hacerse una idea Hilbert propuso la paradoja del hotel con infinitas habitaciones. Si está lleno y viene un nuevo turista le ponen en la habitación 1 y pasan al cliente de la 1 a la 2, éste a la 3 … y así hasta el infinito. Y si viene un grupo de 20 todos adelantan 20 habitaciones, con lo que estaba lleno, pero caben más y más… Y es así porque los conjuntos infinitos no funcionan como los que se pueden contar y decimos que ∞ + n = ∞. Foto Laurent André.
El punto y la raya, el punto, lo que no tiene partes, y la recta, como conjunto de puntos. Dos elementos básicos para construir toda la geometría, pero también para escribir números y formar códigos.
Con una hermosa foto de Peg Urban.
Todo es según cómo se mire. Puedes contar desde el principio, todo seguido, o situarte en un punto y contar positivo hacia un lado y negativo hacia el otro. Cosa que funciona mucho mejor sobre todo cuando se trata de conjuntos infinitos, como los números enteros. Foto Jørn Allan Pedersen, en una puesta de sol en Noruega.
“Ningún sistema consistente puede usarse para demostrarse a sí mismo”.
Kurt Gödel
Kurt Gödel revolucionó la lógica con una tesis doctoral de 11 folios. Maravilla de la lógica y de la síntesis. Sus gafas tuvieron que ser muy claras y redondas para enfrentar las paradojas de la Teoría de Conjuntos, que funcionaba intuitívamente, pero necesitó un avance en profundidad. Sus teoremas de incompletitud y la numeración de Gödel hicieron ver que en un sistema axiomático no todo puede demostrarse. Y llevó a las matemáticas al punto que ya veía la física, que la ciencia describe procesos y descubre modelos que se acercan a la realidad, cada vez más, pero no pueden decirnos la esencia última de las cosas. Lo que “por un lado, es atemorizante ya que lo que quiere decir es que no es posible demostrar la exactitud de la llamada ciencia exacta, pero por otro es inspirador”, según el artículo sobre Gödel en cultura colectiva.
Imagen diseño de maxence coutier.
Esta entrada participa en la edición 4.123105 del Carnaval de Matemáticas en Cifras y Teclas.
Plus: Las gafas de @itssoyou nos cuentan que desmontó las tesis de David Hilbert y nos trae esta interesante lectura [ Incompletitud, el programa de Hilbert y el genio de Kurt Gödel ]. ¡Muchas gracias!
Entre dos números reales hay infinitos números reales. Y entre dos números reales hay un número racional. Y por tanto hay infinitos racionales entre dos reales. Lo que se dice que Q es denso en R. Lo que es difícil de representar, no tanto de demostrar y menos de imaginar, pues en la abstracción muchas veces basta acostumbrarse. Aunque luego un alumno (13) te dice que los números reales son unos números microscópicos. Y es que hay temas que sólo se entienden desde las propias definiciones matemáticas. Foto Joni Niemelä.
Esta entrada participa en la edición 4.123105 del Carnaval de Matemáticas en Cifras y Teclas.
Todo lo que no está en un conjunto está en su complementario. Si una cosa es A, la otra es no A. Sencillez y belleza de las matemáticas. Foto Krishan Bansal.
Un intervalo con topes es acotado y puede ser abierto, cerrado o semi, según que los topes estén o no en el intervalo. Los intervalos no acotados se van al infinito. Foto vista en fotografiasluisa.
