Julie Bonifay es una artista de Los Angeles que utiliza la geometrÃa y el color para crear bellos diseños que aplica en cuadros, camisetas, bolsos, cojines o fundas para iphone, como muestra en su galerÃa Magna. Dedicado a @Innella_M_A docente, tuitera y matemática imaginativa, en el dÃa de su cumpleaños, con agradecimiento por su apoyo y simpatÃa. Foto lámina piramyd.
En el espacio de 3 dimensiones se estudian y dibujan hermosas curvas y superficies en coordenadas cartesianas, cilÃndricas o esféricas. Por ejemplo la curva de Viviani. Foto Amazing Things in the World.
Foto de un terrario geodésico.
Un caleidoscopio, de kalós=bella+éidos=imagen+scopéo=observar, produce sus imágenes por las simetrÃas entre tres espejos que forman un prisma. Cualquier objeto adquiere gran belleza con las simetrÃas. El caleidoscopio moderno fue inventado en 1816 por el fÃsico escocés David Brewster, que da nombre a la sociedad de caleidoscopios. El número de imágenes repetidas depende del ángulo de los espejos: a 45º se generan 8, a 60º salen 6 y a 90º se ven 4. Puede verse en caleidoscopios.com y no faltan sitios para aprender a construirlos. Dedicado a sarafieltros que llena todo de belleza y color.
Junto a la circunferencia, elipse y la parábola, la hipérbola es una de las curvas que se obtienen por cortes de un cono.  Foto AL-Tubaiykh, experimentando con alta velocidad.
El trabajo con ecuaciones en la geometrÃa analÃtica es tan potente que muchas veces se de ja de lado la visualización. Sin embargo la visión geométrica es necesaria para comprender qué y para qué se está haciendo. En este caso el vector no es paralelo a todos los del plano, pero sà perpendicular a su vector normal y a todos los planos perpendiculares. Foto Beautiful Planet Earth.
Un vector perpendicular a un plano es su vector asociado o vector normal. Es muy útil para ubicar la situación del plano, hallar su ecuación, calcular ángulos, conocer paralelismos y perpendicularidades y resolver numerosos problemas de geometrÃa analÃtica del espacio.  Foto Victoria Pickering.
El Libro de los Elementos de Euclides marcó el comienzo de la GeometrÃa de manera axiomática, con definiciones, postulados, normas de razonamiento y proposiciones perfectamente ordenados. ¡Una gozada! El postulado de las paralelas ha marcado durante siglos la historia de las matemáticas y su negación dio pie a las geometrÃas hiperbólica y elÃptica, como explica @gaussianos en su magnifico blog.
Con 8 triángulos iguales se puede formar un octaedro, hermosa figura llena de simetrÃas que aparece en los cristales del diamante, la magnetita y la fluorita. Julio Cortázar lo unió a la literatura y asà da nombre a una editorial o a un blog. Su desarrollo, propiedades y fórmulas pueden verse, junto a los de otros poliedros, en Geoka o en Matemáticas visuales y su construcción en korthalsaltes.
Foto Road to the moon, con un reflejo de la pirámide del Museo del Louvre.
Cualquier mapa geográfico con regiones continuas puede ser coloreado con sólo cuatro colores  diferentes, de forma que no queden regiones fronterizas (sólo un punto no cuenta) con el mismo color, como explica muy bien mati en sus mateaventuras. La conjetura de los 4 colores nació en 1852. Pronto se demostró que con 3 colores no bastaba y con 5 sÃ, pero no se encontró prueba teórica para los 4 colores. Kennenth Appel y Wolfgang Haken lo demostraron comprobando todos los casos posibles por ordenador, como nos cuenta Juan Guirado, en un trabajo que habrÃa costado  100.000 años a 60 horas semanales.  Fue el primer teorema demostrado por computadora.
