3.998 decimales del número π en una espiral descendente en una fotografía de fdecomite que merece la pena ver ampliada.
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Embutidas de manera rutinaria aburren a muchos, pero vistas como un gran chollo para encontrar resultados y resolver problemas son una maravilla. Su historia pasa por Cardano, Vieta, Fibonacci, Newton, Euler y tantos otros que pusieron su dedicación y talento para buscar soluciones. Nos gustan las ecuaciones. Problema resoluble con ecuaciones: ¿qué tiene que ver con el amor la ecuación de la foto de Liall Cooper?.
Y si te quedas a medias, ¿cómo completarla?
Ponemos un número encima de otro para escribir las fracciones, como en ⅓, pero también ponemos un número sobre otro para expresar los números combinatorios, que con sus bonitas fórmulas con factoriales permiten calcular cosas tan aparentemente distintas como el número de combinaciones o los coeficientes de las potencias de un binomio y estructurarse en el triángulo de Tartaglia. Foto the 1932 Servant Olympics, London. Dedicado a @Damidovich que cada fotomat lo multiplica por 3.
Algo que no es nada y llena mucho. Que, sin ser, hace que los demás sean. Costó siglos abstraerse para nombrar lo que no hay, primero dejando un hueco, luego con una raya, al final con nuestro querido 0, centro de los números enteros, indicador de posiciones y misterio fascinante. Suma poco y multiplica menos, pero al menos no resta y le resulta del todo imposible dividir. Foto 28 de asombrosas macros.
Dedicado a @Ser_photography, fotógrafo y fotomatfriend.
La música siempre ha ido unida a las mates en intervalos, códigos de escritura y construcción de instrumentos. Ya en el año –2000 aparece esta piedra cuneiforme de Nippur en el centro de la antigua Mesopotamia, que representa las melodías y cuerdas de la lira y es el primer caso conocido en el mundo de notación musical. Foto gips.
Dos cosas idénticas son dos cosas absolutamente iguales. Y en mates algunas expresiones que se pueden escribir de dos formas se llaman identidades notables.
Como el cuadrado de una suma (a+b)² = a²+2ab+b² o la suma por diferencia (a+b)(a–b)=a²–b², que son las más conocidas y otras como la identidad de Argand, las de Gauss, Legendre o Lagrangre, llamados productos notables, y las grandes identidades matemáticas, como la de Euler y las trigonoimétricas.
Y también están las notables identidades de todos los que participan, como este post, en la edición 4.123105 del Carnaval de Matemáticas en Cifras y Teclas.
Foto Math P.
“Ningún sistema consistente puede usarse para demostrarse a sí mismo”.
Kurt Gödel
Kurt Gödel revolucionó la lógica con una tesis doctoral de 11 folios. Maravilla de la lógica y de la síntesis. Sus gafas tuvieron que ser muy claras y redondas para enfrentar las paradojas de la Teoría de Conjuntos, que funcionaba intuitívamente, pero necesitó un avance en profundidad. Sus teoremas de incompletitud y la numeración de Gödel hicieron ver que en un sistema axiomático no todo puede demostrarse. Y llevó a las matemáticas al punto que ya veía la física, que la ciencia describe procesos y descubre modelos que se acercan a la realidad, cada vez más, pero no pueden decirnos la esencia última de las cosas. Lo que “por un lado, es atemorizante ya que lo que quiere decir es que no es posible demostrar la exactitud de la llamada ciencia exacta, pero por otro es inspirador”, según el artículo sobre Gödel en cultura colectiva.
Imagen diseño de maxence coutier.
Esta entrada participa en la edición 4.123105 del Carnaval de Matemáticas en Cifras y Teclas.
Plus: Las gafas de @itssoyou nos cuentan que desmontó las tesis de David Hilbert y nos trae esta interesante lectura [ Incompletitud, el programa de Hilbert y el genio de Kurt Gödel ]. ¡Muchas gracias!
Entre dos números reales hay infinitos números reales. Y entre dos números reales hay un número racional. Y por tanto hay infinitos racionales entre dos reales. Lo que se dice que Q es denso en R. Lo que es difícil de representar, no tanto de demostrar y menos de imaginar, pues en la abstracción muchas veces basta acostumbrarse. Aunque luego un alumno (13) te dice que los números reales son unos números microscópicos. Y es que hay temas que sólo se entienden desde las propias definiciones matemáticas. Foto Joni Niemelä.
Esta entrada participa en la edición 4.123105 del Carnaval de Matemáticas en Cifras y Teclas.
1 elevado al cubo es 1. O sea, que si el gato se eleva al cubo se queda igual. Pequeño juego de palabras con una foto de Galina Jacyna para recordar que 1 es un elemento idempotente, su potencia igual a sí mismo. Los otros cubos no son tan fáciles.
Todo lo que no está en un conjunto está en su complementario. Si una cosa es A, la otra es no A. Sencillez y belleza de las matemáticas. Foto Krishan Bansal.
