Una diana es buen ejemplo para comprender la idea de precisión. No siempre se puede estar en el punto exacto, pero casi siempre basta con estar lo suficientemente cerca. Foto Beng Carlsson.
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Hoy se cumplen 25 años desde aquel 23 de junio de 1988 que vio el lanzamiento de SMP, el programa de cálculo simbólico, base de Mathematica, que desde entonces ha crecido en ideas y prestaciones y es la mejor herramienta de Matemáticas por computación y web, con una enorme potencia y utilidad en investigación, ingeniería, ciencia o farmacia y una gran vocación educativa.
Stephen Wolfram y su equipo celebran este 25 aniversario con un álbum de toda su historia y un recorrido de opiniones de usuarios. Lo celebramos aqui recomendando su portal MathWorld y su buscador de resultados Wolframalpha y presentando el Trébol de Moir y otras imágenes de arte matemático desarrollado con Mathematica .
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Contando, como nos gusta, en base10 tenemos aqui 70 dedos. Pero en base 5 diríamos que hay 240, en base 2 serían 1000110 y contando en base 20 diríamos 3A. El sistema vigesimal, que se supone basado en los dedos de las manos y los pies, se usa en euskera, donde hogei son 20, hogeita hamar son veinte y diez, o sea 30,, berrogei son dos veintes = 40 y berrogeita hamar dos veintes y diez, exactamente 50. También en francés quatre-vingts es cuatro veces veinte, 4×20 = 80 y en otras lenguas hay también reminiscencias de este sistema de numeración.
Dedicado a Conchi G autora del blog dosferrados, profesora de Mats y fotomatfan & esquematfan, que aportó la fotografía de Bárbara Walton, en la que ella veía vectores normales a un plano. Buena vista. Eskerrik asko.
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Pentapájaro: Dícese de la figura formada por 5 pájaros. Del griego penta = cinco, como pentagrama, pentatlón, pentágono o Pentateuco. De los griegos nos vienen la geometría de Euclides y los descubrimientos de Thales, Pitágoras y tantos otros. Y del griego nos queda la nomenclatura, como polí(muchos)gonos(ángulos), tetra(cuatro)edro(caras), de ahí tetris, hipo(debajo)tenusa(alargar), homo(misma)morfismo(forma) o epi(sobre), endo(dentro), iso(igual) y auto(uno mismo). Y anti (contrario), hemi(mitad), micro(pequeño), mono(uno) y peri(alrededor de). Y usamos las ε, α, π, δ, Φ, Δ y, en Σuma, todo su αβeto. Foto Norbert Schipany.
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Si son las 2 y pasan 12 horas vuelven a ser las 2. O si son las 6 y pasan 7 horas es la 1, con lo que
6 + 7 = 1. Es la aritmética modular o aritmética del reloj que presentó Johann Carl Friedrich Gauss en su obra maestra Disquisitiones Arithmeticae en 1801, estableciendo las bases de la Teoría de Números.
Con las horas puede hacerse cada 12 o cada 24, con minutos y segundos cada 60 y con cualquier número n, contando desde 0 hasta n-1 y volviendo a pasar siempre por los mismos números. Son las congruencias módulo n a ≡ b (mód n), de extremada importancia en el estudio de los números primos y criptografía, en la ley de reciprocidad cuadrática y en la construcción con regla y compás del polígonos regular de 17 lados, que llevó a Gauss a hacerse matemático a los 19 años.
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Los números de tribonacci son como los de Fibonacci pero sumando cada vez los tres anteriores, para lo que se empieza con 2 ceros: 0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, 274, 504, 927, 1.705, 3.136, 5.768, 10.609, 19.513, 35.890 ... Están relacionados con el polinomio –x³–x²–x+1 y, aunque no producen la bella espiral de Fibonacci, podemos acordarnos de ellos con esta preciosa foto de Tom.
Asignando a cada factor primo un color y factorizando los compuestos con colores se ha hecho este precioso jersey Sondra Eklund, que se define como Certified Math Nut y se entusiasma explicando las regularidades y patrones que se observan y la universalidad de este lenguaje matemático basado sólo en el color. Una cálida idea que se ha extendido a los diagramas de Jhon Graham-Cumming que publica en carteles y camisetas. Yo quiero uno.
No es que el asteroide esté a 10⁶ km, es que lleva una cola de más de 1 millón de km, casi tres veces la distancia de la Tierra a la Luna. Maravillas del cosmos y de las matemáticas, que permiten observar y medir estos fenómenos. Foto Hubble.
En 1970 se decía en la Facultad de Ciencias de Zaragoza que el área de Matemáticas contaba con una calculadora mecánica que hacía sumas, restas, productos y hasta divisiones, a golpe de palanca. En el 71 un alumno lucía en clase de Astronomía una calculadora de bolsillo, casi de mochila, con luminosos números, que hacía también las 4 reglas, lo que no le libraba de trabajar con las tablas de logaritmos y trigonométricas, como los demás. Ya en 1975 tuve la suerte de adquirir en Paris mi primera Texas Instrument, con senos y logaritmos, con luces más pequeñas, batería y cargador. Un lujo que me acompañó muchos años. Nostalgias que aparecen al mirar la preciosa foto de Daniel Secches.
Unir dos conjuntos es añadir los elementos de ambos. No es sumar cantidades, sí juntar elementos. Foto Amazing Things in the World.
