En junio de 1696 Johann Bernoulli desafió a los matemáticos de Europa a resolver, junto a otro, el problema de la braquistocrona, la curva para llegar con el menor tiempo posible de un punto a otro que no está en su vertical.
El 29 de enero 1697 Newton se topó con los problemas, encontró las soluciones en 12 horas y las envió a la Sociedad Real para publicarlo de manera anónima.
Al ver la solución el pequeño de los hermanos Bernoulli exclamó tanquam ex ungue leonem, reconocemos el león por sus garras. Newton era el rey.
Eran los comienzos del Cálculo Infinitesimal. La curva es la cicloide y además de Newton y el propio Bernouilli encontraron también la solución Leibnitz y el Marqués de l’Hôpital, el de los límites con derivadas.
Esta entrada participa en la edición 4.1231056 del Carnaval de Matemáticas alojado en Scientia.
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Muchas veces hay un punto o un momento óptimo para conseguir un objetivo, para sacar el máximo de una situación. La mayor velocidad, el menor tiempo, el máximo beneficio, el mínimo coste, problemas de optimización que las matemáticas resuelven de manera magistral buscando los puntos de máximo y mínimo con las derivadas. Foto 12 de asombrosas macros.
Dedicado a @MartaMachoS, @laura_chaparro, @pampanilla y todos los que se ocupan por optimizar la enseñanza de las mates.
El problema de hallar áreas de formas poligonales se resolvió muy pronto, pero cuando los bordes son curvas la cosa se atascó durante siglos. Hasta que se convirtió en un bonito problema de cálculo integral. Gracias a Newton y Leibnitz. Foto de Silena Lambertini, que merece la pena ver en grande.
El concepto de velocidad media es sencillo, basta dividir lo que andas entre lo que tardas, pero para afinar más y trabajar con velocidad instantánea hubo que inventar las derivadas y todo el cálculo infinitesimal de Newton y Leibnitz, con sus épsilons, infinitésimos, límites y funciones continuas, basado todo en los números reales, indispensables para ello. Foto National Geographic.
Entrada para la Edición 4.1231 del Carnaval de Matemáticas en el blog i-matemáticas.com de JGM.
Varios intervalos [a,b], contenidos cada uno en el anterior, forman una familia de intervalos encajados. Si además son cada vez “más pequeños”, es decir si el límite de su longitud tiene a cero, determinan un punto, lo que es una forma de definir los números reales. Método un tanto complicado que costó muchos años formalizar pero que dio un gran impulso al cálculo infinitesimal iniciado por Newton y Leibnitz. Foto de un anuncio de furgonetas Fiat.
A veces la mejor manera de conocer realidades grandes y complicadas es mirando los pequeños detalles de que está formada. El análisis de pequeñas cantidades infinitesimales da lugar al cálculo infinitesimal
que tuvo su origen y desarrollo en Newton y Leibnitz. Dedicado con agradecimiento al Departamento de Análisis Matemático de la Universidad de Zaragoza, donde aprendí esta maravillosa ciencia. Foto de Artexpo de un lienzo de Craig Alan que usa personas como pixeles infinitesimales formando una imagen
Sumando infinitos rectángulos podemos obtener el área bajo una curva. La cosa resulta fácil ahora, pero costó muchos siglos llegar a este resultado que supuso un gran revolución en la ciencia. Vía Newton & Leibnitz. Foto Amy Covignton.
Leonard Euler fue el amo de las notaciones y símbolos, pero éste se lo debemos a Gottfried Leibnitz. Es una S larga, que, en suma, viene de Suma, porque, ya se sabe, es una integral es una suma infinita. Foto Greg Forcey.
La derivada mide el cambio, la rapidez con que algo varía, la velocidad. Para algunos es el mayor descubrimiento científico y cultural de la humanidad. Se lo debemos a Newton y Leibnitz.