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CÁLCULO INFINITESIMAL
A veces la mejor manera de conocer realidades grandes y complicadas es mirando los pequeños detalles de que está formada. El análisis de pequeñas cantidades infinitesimales da lugar al cálculo infinitesimal
que tuvo su origen y desarrollo en Newton y Leibnitz. Dedicado con agradecimiento al Departamento de Análisis Matemático de la Universidad de Zaragoza, donde aprendí esta maravillosa ciencia. Foto de Artexpo de un lienzo de Craig Alan que usa personas como pixeles infinitesimales formando una imagen

CALCULO DE ESPIRAL
Cálculo en espiral o mejor, calculus, que en latín es piedra y origen de nuestro calcular.
Foto broken pebbles.

INTEGRACIÓN
Una palabra bien integrada en el lenguaje. Del latín integratĭo, se refiere a completar un todo y en análisis matemático a la integración de infinitos rectángulos bajo una curva.
Sobre un cuadro de Rene Magritte.

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LA GARRA DEL LEON
En junio de 1696 Johann  Bernoulli desafió a los matemáticos de Europa a resolver, junto a otro, el problema de la braquistocrona, la curva para llegar con el menor tiempo posible de un punto a otro que no está en su vertical.
El 29 de enero 1697 Newton se topó con los problemas, encontró las soluciones en 12 horas y las envió a la Sociedad Real para publicarlo de manera anónima.
Al ver la solución el pequeño de los hermanos Bernoulli exclamó tanquam ex ungue leonem, reconocemos el león por sus garras. Newton era el rey.
Eran los comienzos del Cálculo Infinitesimal. La curva es la cicloide y además de Newton y el propio Bernouilli encontraron también la solución Leibnitz y el Marqués de l’Hôpital, el de los límites con derivadas.
Esta entrada participa en la edición 4.1231056 del Carnaval de Matemáticas alojado en Scientia.

OPTIMIZACIÓN
Muchas veces hay un punto o un momento óptimo para conseguir un objetivo, para sacar el máximo de una situación. La mayor velocidad, el menor tiempo, el máximo beneficio, el mínimo coste, problemas de optimización que las matemáticas resuelven de manera magistral buscando los puntos de máximo y mínimo con las derivadas. Foto 12 de asombrosas macros.
Dedicado a @MartaMachoS, @laura_chaparro, @pampanilla y todos los que se ocupan por optimizar la enseñanza de las mates.

AREA ENTRE DOS CURVAS
El problema de hallar áreas de formas poligonales se resolvió muy pronto, pero cuando los bordes son curvas la cosa se atascó durante siglos. Hasta que se convirtió en un bonito problema de cálculo integral. Gracias a Newton y Leibnitz. Foto de Silena Lambertini, que merece la pena ver en grande.

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VELOCIDAD
El concepto de velocidad media es sencillo, basta dividir lo que andas entre lo que tardas, pero para afinar más y trabajar con velocidad instantánea hubo que inventar las derivadas y todo el cálculo infinitesimal de Newton y Leibnitz, con sus épsilons, infinitésimos, límites y funciones continuas, basado todo en los números reales, indispensables para ello. Foto National Geographic.
Entrada para la Edición 4.1231 del Carnaval de Matemáticas en el blog i-matemáticas.com de JGM.

INTERVALOS ENCAJADOS
Varios intervalos [a,b], contenidos cada uno en el anterior, forman una familia de intervalos encajados. Si además son cada vez “más pequeños”, es decir si el límite de su longitud tiene a cero, determinan un punto, lo que es una forma de definir los números reales. Método un tanto complicado que costó muchos años formalizar pero que dio un gran impulso al cálculo infinitesimal iniciado por Newton y Leibnitz. Foto de un anuncio de furgonetas Fiat.

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AMOR POR EL CÁLCULO
Los cálculos y la cardioide hacen buenas migas para los que amamos el Cálculo. Foto KJ McLean

INFINITÉSIMOS
No es lo mismo no tender nada que tender a cero. La matemáticas tienden a ser serias, pero algunos tendemos a encontrar el lado alegre de las cosas. Un infinitésimo tiende a cero, pero no es que sea nada, es mucho. En acercarse a cero hay un mundo infinito. Foto Patrice Desnos.