Bueno, ni son infinitos ni son planos del todo, pero para eso tenemos la abstracción y la imaginación. Siendo paralelos todos tendrÃan el mismo vector normal y los rangos de sus ecuaciones serÃan 1 y 2, que es lo mismo. Pero eso es otra historia. Foto redwing1905.
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Veamos en un ejemplo qué significa esto: Tomemos el espacio vectorial real (con la base canónica) y el vector no nulo . Denotaremos por a su clase de equivalencia mediante la relación . Cuatro de las cinco coordenadas son no nulas, asà que tenemos cuatro posibles maneras de realizar el proceso anterior: en el primer caso (dividiendo entre la primera coordenada, el 8) obtendrÃamos . Si en lugar de tomar la primera coordenada tomamos, por ejemplo, la quinta (), obtendrÃamos . PodrÃamos dividir las coordenadas del vector inicial entre las otras dos coordenadas no nulas, o , pero en todos los casos obtendrÃamos la misma clase de equivalencia, aunque las coordenadas no sean, numéricamente las mismas. En esta situación se dirá que es la representación de la clase del vector en coordenadas homogéneas . Ha de quedar claro que , y son coordenadas homogéneas del mismo punto proyectivo.