La música siempre ha ido unida a las mates en intervalos, códigos de escritura y construcción de instrumentos. Ya en el año –2000 aparece esta piedra cuneiforme de Nippur en el centro de la antigua Mesopotamia, que representa las melodías y cuerdas de la lira y es el primer caso conocido en el mundo de notación musical. Foto gips.
Dos cosas idénticas son dos cosas absolutamente iguales. Y en mates algunas expresiones que se pueden escribir de dos formas se llaman identidades notables.
Como el cuadrado de una suma (a+b)² = a²+2ab+b² o la suma por diferencia (a+b)(a–b)=a²–b², que son las más conocidas y otras como la identidad de Argand, las de Gauss, Legendre o Lagrangre, llamados productos notables, y las grandes identidades matemáticas, como la de Euler y las trigonoimétricas.
Y también están las notables identidades de todos los que participan, como este post, en la edición 4.123105 del Carnaval de Matemáticas en Cifras y Teclas.
Foto Math P.
“Ningún sistema consistente puede usarse para demostrarse a sí mismo”.
Kurt Gödel
Kurt Gödel revolucionó la lógica con una tesis doctoral de 11 folios. Maravilla de la lógica y de la síntesis. Sus gafas tuvieron que ser muy claras y redondas para enfrentar las paradojas de la Teoría de Conjuntos, que funcionaba intuitívamente, pero necesitó un avance en profundidad. Sus teoremas de incompletitud y la numeración de Gödel hicieron ver que en un sistema axiomático no todo puede demostrarse. Y llevó a las matemáticas al punto que ya veía la física, que la ciencia describe procesos y descubre modelos que se acercan a la realidad, cada vez más, pero no pueden decirnos la esencia última de las cosas. Lo que “por un lado, es atemorizante ya que lo que quiere decir es que no es posible demostrar la exactitud de la llamada ciencia exacta, pero por otro es inspirador”, según el artículo sobre Gödel en cultura colectiva.
Imagen diseño de maxence coutier.
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Plus: Las gafas de @itssoyou nos cuentan que desmontó las tesis de David Hilbert y nos trae esta interesante lectura [ Incompletitud, el programa de Hilbert y el genio de Kurt Gödel ]. ¡Muchas gracias!
Increíbles diseño geométricos en los jardines de Versalles. Porque los jardines están llenos de mates. Foto a-garden-of-forking-paths.
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Entre dos números reales hay infinitos números reales. Y entre dos números reales hay un número racional. Y por tanto hay infinitos racionales entre dos reales. Lo que se dice que Q es denso en R. Lo que es difícil de representar, no tanto de demostrar y menos de imaginar, pues en la abstracción muchas veces basta acostumbrarse. Aunque luego un alumno (13) te dice que los números reales son unos números microscópicos. Y es que hay temas que sólo se entienden desde las propias definiciones matemáticas. Foto Joni Niemelä.
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Nunca deja de asombrarme que hermosas curvas, como las cónicas, se expresen con fórmulas tan sencillas como y = ax² + bx +c, la de la parábola. Y si se van cambiando los coeficientes se obtienen familias de parábolas, como la que sugiere la hermosa foto de Chono Wolf, pasada a ecuaciones planas en el esquemat de hoy.
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Una mesa con 4 patas puede “bailar” apoyándose en 3 hacia aquí o en 3 hacia allá, en mi pueblo se decía en mi niñez que la mesa está arrikolonka. Porque 3 puntos determinan un plano y, cuando el suelo o la mesa no están perfectos. la mesa oscila entre 2 planos. Por eso los trípodes tienen tres patas, para estar siempre estables en su plano, aunque esté algo inclinado. Los fotógrafos y pintores lo saben de toda la vida y la cosa se comprueba con las mesas, banquetas, lamparas y estantes tripáticos recopilados en pinterest/3-puntos. Foto trípode de 1950 fabricado en USA.
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Líneas de luz bajo el suelo que marcan el terreno de juego de distintos deportes. Basket, tenis, badminton se cambian con un clic para tener uno o varios campos en la misma cancha. Un buen invento de asbglassfloor y un buen recurso para aprender por retos o proyectos planteando el desafío de diseñar una retícula en la que puedan tenerse todos esos campos con el mínimo de coste. Para razonar, medir, calcular, comparar, diseñar, optimizar y aprender haciendo.
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1 elevado al cubo es 1. O sea, que si el gato se eleva al cubo se queda igual. Pequeño juego de palabras con una foto de Galina Jacyna para recordar que 1 es un elemento idempotente, su potencia igual a sí mismo. Los otros cubos no son tan fáciles.
Para encontrar algo en la Tierra medimos la longitud, lo que hay que girar, y la latitud, lo que hay que subir o bajar. Son las coordenadas geográficas, que se miden desde el meridiano de Greenwich y el ecuador. Que sirven también para indicar, como en la joya de thevintagepearl, el lugar de una boda. Amor por las mates.
