La naturaleza es generosa en simetrías que alegran la vista con sus bellos diseños. Los matemáticos las convertimos en coordenadas y fórmulas para comprender y obtener resultados, pero hoy nos conformaremos con contemplar esta foto de Alexandr Davidenko.
El teorema de Thales de Mileto dice que trazando paralelas a los lados de un triángulo se obtienen triángulos semejantes, lo que dicho de otro modo es que las paralelas, como los estantes de la imagen, producen segmentos proporcionales. Es el 1º teorema (llamado de intersección en inglés), porque Thales tiene otro muy bonito para dibujar triángulos rectángulos sobre una circunferencia. Dedicado a @listacalixta, que aprende y enseña cada día y aportó la idea y la foto de la Bibliothèque blanche.
Siempre hay algún motivo para pasar al 1º cuadrante. El seno se mantiene, el coseno cambia de signo, son las cosas de la trigonometría que se ven claras en la circunferencia goniométrica. Ilustrado con una preciosa foto de ana.gr.
Dedicado a @raulf tuitero y fotomatfan que aportó el hermoso montaje fotográfico de Krasi Stoimenov
El matemático ruso Nikolái Ivánovich Lobachevski desarrolló hacia 1830 una geometría hyperbólica en la que el quinto postulado de Euclides no es cierto, haciendo que por un punto exterior a una recta pasaran al menos 2 paralelas. Algo que parecería sólo un juego de elucubraciones matemáticas, al romper con la geometría intuitiva del espacio tridimensional en que nos movemos, tuvo aplicaciones inesperadas, como tantas veces ocurre con las matemáticas. Esta vez fue muy pronto y dio paso ni más ni menos que la geometría necesaria para desarrollar la teoría de la relatividad de Albert Einstein.
Difíciles de imaginar, imposibles a veces, Einstein visualizaba estas geometrías con proyecciones de esferas y otros intentan mostrarlas con obras de ganchillo en los casos más básicos de geometría esférica. Aqui nos conformamos con fantasear con esta hermosa foto de Marcos Lufting.
Esta entrada participa en la edición 3.1415926535 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es La Aventura de la Ciencia de @monzonete.
En 1645 Roberval estudió la curva ptéroïde (de pteron=ala y cucumion=olla rota), llamada luego logocíclica y hoy estrofoide recta, que ya tuvo una visión más natural en fotomat.
Se trata de una cúbica circular unicursal cuyas ecuaciones, gráfica y propiedades pueden verse en la enciclopedia francesa de formas matemáticas mathcurve, que abarca curvas en 2D y 3D, superficies, fractales y poliedros.
Foto de un detalle de la fuente de la Cité des Sciences de Paris con la Géode al fondo. La fuente entera es una curva más complicada.
Esta entrada participa en la edición 3.1415926535 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es La Aventura de la Ciencia.
La resolución de ecuaciones polinómicas es más difícil a medida que aumenta el grado. La lucha contra el 3º y 4º grado fue apasionante en tiempos de Niccolo Fontana y Cardano, cuyos debates públicos eran casi como los clásicos entre Messi y Ronaldo. Su afán era encontrar fórmulas con raíces para todas las ecuaciones, lo que es posible fácilmente para 2º grado y, con bastante más complicación para el 3º y 4º, pero no lo es para la de 5º grado, como presenta en un gran poster Wolfram Mathemática, que cuenta con más medios que aquellos pioneros del siglo XV.
En la imagen una representación de los “primeros” números algebraicos programada de forma interactiva por mathandcode.
Esta entrada participa en la edición 3.1415926535 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es La Aventura de la Ciencia.
Sí, sí, verdaderos espacios hiperbólicos de ganchillo realizados por la doctora Daina Taimina, matemática de la Universidad de Cornell, que ha ganado el premio Euler 2012 con su libro Aventuras de Ganchillo con Planos Hiperbólicos, donde expone con lenguaje sencillo y hermosas imágenes historias de ganchillo, geometría y mucho más sobre matemáticas y arte. En sus exposiciones muestra sus obras de ganchillo, para visualizar espacios y propiedades, llegando a demostrar la falsedad del 5º axioma de las paralelas, y en su blog Crochet Hiperbólico lo muestra todo, incluyendo, como no, enlaces a páginas de artesanía en ganchillo.
Otra artesana participación en la edición 3.1415926535 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es La Aventura de la Ciencia.
+++ Y por estas maravillas de las redes sociales el tema se amplía: @SilviaP3, fotógrafa y naturalista, advierte fascinada que la imagen es como el hongo trametes versicolor, @akisolomates, entusiasta del ganchillo, aporta El crochet y el caos y el atractor de Lorenz y @missestela envía La hermosa matemática del coral (y el crochet), video que recoge @creamat1 y enlaza a la web de la proyecto Hyperbolic Crochet Coral Reef.
Está claro que los locos de las mates llenas de vida vamos en aumento. 
Proyectando un plano sobre una esfera tendríamos la esfera de Riemann. Técnicamente es la proyección estereográfica de los números complejos ampliados con el ∞, donde se define una nueva distancia para obtener una topología. Lo que tiene aplicaciones en geometría algebraica, teoría de la relatividad o mecánica cuántica y sirve para visualizar la 4ª dimensión, como exponen en los magníficos videos de dimensions. Sobre una idea de zholrhak que aportó la foto.
Otra pequeña participación en la edición 3.1415926535 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es La Aventura de la Ciencia.
Recuerdo una chica inglesa de nombre francés, fuimos el círculo que nadie podía romper, o eso creía yo. Las matemáticas no sólo tienen el encanto y la poesía que disfrutamos al conocerlas y a veces, pocas, al transmitirlas. Para Einstein las matemáticas puras son, a su manera, la poesía de las ideas lógicas. Y son fuente de poesía para otros, como el fotógrafo Julian Hibbard que une esquemas geométricos antiguos con textos poéticos en sus Esquemas: A Love Story, en un canto al amor en gráficos existenciales que expresan la vida y nos sacan del olvido.
Y así queda esta pequeña participación en la edición 3.1415926535 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es La Aventura de la Ciencia.
