Al trazar rectas paralelas entre dos rectas se obtienen segmentos proporcionales. Tal es el teorema de Thales, que explica la ingeniosa manera de dividir un segmento en partes iguales con regla y compás. Y que está ingeniosamente cantado por Les Luthiers e ilustrado por Nicolás y Matías en un estilo muy fotomat. Foto Scorpocat.
La Topología, del griego τόπος topos = lugar y λόγος logos = estudio, llamada así por J. B. Listing en 1836 estudia una geometría de las transformaciones contínuas, en las que, como en el plano del metro de Londres, no importan las curvas o las distancias, pero sí la relación de los estaciones entre sí. Es la geometría de la goma elástica, en palabras del @magomoebius, a quien está dedicado este fotomat, en su magnífico blog juegos topológicos. Foto ademiromano.
El misterio de las series convergentes, infinitos sumandos y un resultado. Costó muchos años conocer, aceptar y dominar el concepto hasta que se hizo habitual, produciendo grandes resultados. Foto Ismael Salmerón
Entre los símbolos matemáticos destacan ∀ para todo y ∃ existe, todos y alguno, con esto nuestra lógica hace maravillas. Foto Scorpocat.
Los matemáticos tenemos siempre hambre de infinito, del latín infinitus = sin límite. El símbolo ∞ fue utilizado por primera vez por el matemático inglés Jhon Wallis en su libro De sectionibus conicis en 1655 y está inspirado, al parecer, en la curva lemniscata, descrita en su blog por @gaussianos. Todo un acierto. Foto Wieteke de Kogel
Un triángulo es una maravilla con varios centros, como el baricentro, punto de corte de las tres medianas y centro de gravedad del triángulo, que tiene además una fórmula sencillísima para encontrar sus coordenadas con las coords de los vértices. Otra maravilla de la magia de las Mats con sencillez, belleza y propiedades a la vez en las figuras y en los números. Dedicado a @trapito_8 para el día de su cumple con agradecimiento por su alegría y entusiasmo fotomatero 
Porque la vida es imaginación y colores. Foto nothing-is-new
Muchas funciones con expresiones sencillas en coordenadas polares producen gráficas llenas de simetrías, bucles y elegantes curvas. Pueden representarse en wolfram alpha escribiendo polar plot:
por ejemplo r=cos(7a/2), la espiral de Galileo r=10(1-3a2) o el escarabajo r=5cos(2a)-3cosa. Otra muestra son las flores polares realizadas con Desmos, la magnífica calculadora de gráficas on line de @Desmos. Foto Chalktrail, ingenioso juguete para pintar desde una bici financiado en kickstarter.
Desde los tiempos antiguos en Egipto y Babilonia se tiene noticia del uso de las mates para medir, repartir y gestionar terrenos. De hecho esas necesidades fueron el impulso de las mats con nuevos problemas y fórmulas. Y hoy para registrar todos los terrenos y edificios de un país en el catastro se necesita ordenar, codificar, medir y dibujar esquemáticamente todo.
Foto de un detalle de una obra en madera del escultor holandés Ron van der Ende.
El proceso de branding, del inglés brand equity = construir una marca, está lleno de mates, como el logotipo y la imagen del Museo Nacional de Varsovia que involucra análisis, simplificación, combinatoria, clasificación, orden, simetría, semejanza, geometría, medidas y proporciones. Su diseño y variaciones pueden verse en todo su esplendor en la espectacular muestra de su diseñador Dawid Cmok.
La proporción aúrea, la razón del número de oro Φ =(1+ √ 5)/2 ≈ 1,61803398874989484820458683… se utiliza en numerosos diseños y actividades por su mítica belleza y armonía. Hay gran tendencia a utilizarla en diseño gráfico, como en el logo de apple o en los de Toyota, Pepsi, National Geographic, Grupo Boticario o bp. O en este logo de iCloud que está realizado con dos pares de circunferencias en razón de phi formando una nube con la misma proporción largo/ancho y que puede dibujar uno mismo con este tutorial de Photoshop.
